Question

7．如圖，直線l₁、l₂相交于點A（2，3），l₁與x軸的交點B坐標為（-1，0），l₂與y軸的交點坐標為（0，-2），結合圖象解答下列問題：
（1）求出直線l₂表示的一次函數(shù)的表達式；
（2）設直線l₂交x軸于C點，求△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出當x為何值時，表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0？

Answer 1

分析 （1）因為直線l₂過點A（2，3），且與y軸的交點坐標為（0，-2），所以可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的表達式．
（2）先求得C點的坐標，然后根據(jù)S_△ABC=S_△ABD-S_△BDC即可求得．
（3）要求l₁、l₂表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0時x的取值范圍，需求出兩函數(shù)與x軸的交點，再結合圖象，仔細觀察，寫出答案．

解答 解：（1）設直線l₂表示的一次函數(shù)表達式為y=kx+b．
∵直線l₂過點A（2，3），且與y軸的交點坐標為（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2=b}\\{3=2k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{2}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線l₂表示的一次函數(shù)表達式是y=$\frac{5}{2}$x-2．

（2）∵直線l₂表達式是y=$\frac{5}{2}$x-2，
∴C（$\frac{4}{5}$，0），
設直線l₂與y軸的交點為D，
∴S_△ABC=S_△ABD-S_△BDC=$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{4}{5}$=$\frac{11}{5}$；

（3）從圖象可以知道，當x＞-1時，直線l₁表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0．
當$\frac{5}{2}$x-2=0，得x=$\frac{4}{5}$．
∴當x＞$\frac{4}{5}$時，直線l₂表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0．
∴當x＞$\frac{4}{5}$時，l₁、l₂表示的兩個一次函數(shù)的函數(shù)值都大于0．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題，從平面直角坐標系中讀圖獲取有效信息的能力是解題的關鍵，解題時需熟練運用待定系數(shù)法．