Question

6．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠ABO=40°，∠BCD=112°，E是AD中點(diǎn)，則∠DOE的度數(shù)為62°．

Answer 1

分析 首先連接OA，由等腰三角形的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠BAO與∠BAD的度數(shù)，則可求得∠DAO的度數(shù)，又由垂徑定理，即可求得答案．

解答 解：連接OA，
∵OA=OB，∠ABO=40°，
∴∠OAB=∠ABO=40°，
∵∠BCD=112°，
∴∠BAD=180°-∠BCD=68°，
∴∠OAE=∠BAD-∠OAB=28°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=28°
∵E是AD中點(diǎn)，
∴OE⊥AD，
∴∠DOE=90°-∠ODA=62°．
故答案為：62°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．