Question

在如圖的4×3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，正方形頂點(diǎn)叫網(wǎng)格格點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段．
（1）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為

5

的菱形，并求其面積；
（2）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無(wú)理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無(wú)理數(shù)，求a²-2b²的平方根．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,平方根,勾股定理,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接利用勾股定理以及菱形的性質(zhì)得出符合題意的圖形求出其面積；
（2）利用網(wǎng)格直接得出最大的無(wú)理數(shù)以及最小的無(wú)理數(shù)，再利用平方根的定義得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為

5

的菱形，
其面積為：

1

2

BD×AC=

1

2

×2×4=4；

（2）由網(wǎng)格得出：
用網(wǎng)格線段表示的最大無(wú)理數(shù)為：

42+22

=2

5

，
圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無(wú)理數(shù)為：

2

，
∴a²-2b²=（2

5

）²-2×（

2

）²=16，
∴a²-2b²的平方根是：±4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平方根的定義等知識(shí)，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．