Question

27、已知關(guān)于x的方程x²+4x-6-k=0沒有實(shí)數(shù)根，試判別關(guān)于y的方程y²+（k+2）y+6-k=0的根的情況．

Answer 1

分析：根據(jù)題意：要使方程x²+4x-6-k=0沒有實(shí)數(shù)根，必有△＜0，解可得k的取值范圍，將其代入方程y²+（k+2）y+6-k=0的△公式中，判斷△的取值范圍，即可得出答案．

解答：解：∵方程x²+4x-6-k=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=4²-4（-6-k）=40+4k＜0．
∴k＜-10．
對(duì)于方程y²+（k+2）y+6-k=0
△₁=（k+2）²-4（6-k）=k²+8k-20=（k+4）²-36．
∵k＜-10．
∴k+4＜-6
∴△₁=（k+4）²-36＞0．
故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系及根的情況的判斷公式的使用；要求學(xué)生熟練掌握．
本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤錯(cuò)誤是忽視對(duì)第二個(gè)方程是否是一元二次方程進(jìn)行討論，這個(gè)方程可能是一元一次方程．