Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是DC中點，則S_△ADE：S_△ABE為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：過點E作EF∥AD，交AB于F，設(shè)BC=3x，AD=x，則可求出EF=2x，從而可求出S_△AEF：S_△ADE及S_△BEF：S_△BEC，再根據(jù)BC=3AD，E是DC中點，可求出S_△ADE：S_△BEC，從而可得出答案．

解答：解：過點E作EF∥AD，交AB于F．
設(shè)BC=3x，AD=x，則可求出EF=2x，
又∵EF∥AD∥BC，
∴S_△AEF：S_△ADE=EF：AD=2：1；S_△BEF：S_△BEC，=EF：BC=2：3，
又BC=3AD，E是DC中點，
∴S_△ADE：S_△BEC=1：3，
設(shè)S_△ADE為y，則S_△AEF=2y，S_△BEF=2y，
∴S_△ADE：S_△ABE為

1

4

．
故選C．

點評：本題考查了梯形的知識，難度較大，對于此類關(guān)于面積比的題型一定要注意利用三角形同底則面積比等于高之比；三角形等高，則面積比等于底之比．