Question

小亮用計(jì)算器做自然加法：1+2+3+4+5+…，加到某個(gè)數(shù)結(jié)束，和為684，他動(dòng)筆算了算，發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果錯(cuò)了，原來是有一個(gè)數(shù)加了兩遍，請(qǐng)你把他加了兩遍的數(shù)找出來．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的加法

專題：

分析：由于加到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是684．在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，所以1+2+3+4+…+n＜684由高斯求和公式可知，n（n+1）÷2＜684，然后根據(jù)此不等式求得n的取值范圍，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)經(jīng)過驗(yàn)證求得這個(gè)數(shù)是多少．

解答：解：由題意可知，
1+2+3+4+…=n（n+1）÷2＜684，當(dāng)n=36時(shí)，36×（36+1）÷2=666，
當(dāng)n=37時(shí)，37×（37+1）÷2=703，
即n最大為36；
設(shè)這個(gè)數(shù)是x  x要小于n，
那么應(yīng)滿足 n（n+1）÷2+x=684；
把n=36代入得：
666+x=684，
    x=18．
把n=35代入得：
630+x=684   
x=54．不滿足．
答：這個(gè)數(shù)為18．

點(diǎn)評(píng)：考查了有理數(shù)的加法，由高斯求和公式求得這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)范圍是完成本題的關(guān)鍵．