Question

22、在復(fù)習(xí)“四邊形”時(shí)，劉老師出了這樣一道題：
如圖1，已知四邊形ABCD、BEFG都是矩形，點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上．

（1）當(dāng)S_矩形AGHD=S_矩形CEFH時(shí)，試畫(huà)一條直線將整個(gè)圖形面積2等分．（不寫(xiě)畫(huà)法）
（2）①當(dāng)S_矩形AGHD＜S_矩形CEFH時(shí)，如圖3；②當(dāng)S_矩形AGHD＞S_矩形CEFH時(shí)，如圖4．畫(huà)一條直線將整個(gè)圖形面積2等分，在（1）的基礎(chǔ)上，應(yīng)該如何畫(huà)圖呢？（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡或簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明）
（3）小娟和小宇兩位同學(xué)的畫(huà)法是圖5和圖6：劉老師看過(guò)之后說(shuō)這兩個(gè)圖形實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)的是一種畫(huà)法，請(qǐng)你用簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明兩個(gè)圖形畫(huà)法的共同點(diǎn)：

把原圖形分割或構(gòu)造成兩個(gè)矩形，再過(guò)這兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)畫(huà)一條直線

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Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件S_矩形AGHD=S_矩形CEFH時(shí)，只要把矩形GBCH平分即可；
（2）首先畫(huà)出S_矩形EFMN=S_矩形AGHD，再畫(huà)連接矩形GBNM的對(duì)角線，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)畫(huà)一條直線便可將矩形圖形面積2等分，所畫(huà)直線不能與矩形ADHG與矩形MNEFE相交；首先在矩形APQD中截取S_矩形ADQP=S_矩形CEFH．再畫(huà)連接矩形BCQP的對(duì)角線，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)畫(huà)一條直線便可將矩形圖形面積2等分，所畫(huà)直線不能與矩形APQD與矩形CHFE相交；
（3）把原圖形分割或構(gòu)造成兩個(gè)矩形，再過(guò)這兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)畫(huà)一條直線．

解答：解：（1）如圖：




（2）答案不唯一，如圖：
     
（說(shuō)明：圖3中S_矩形EFMN=S_矩形AGHD，圖4中S_矩形ADQP=S_矩形CEFH．每畫(huà)對(duì)一個(gè)圖形得（4分），本小題共6分）
（3）先把原圖形分割或構(gòu)造成兩個(gè)矩形，再過(guò)這兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)畫(huà)一條直線．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．