Question

已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．
（1）如圖①，若∠AOB=∠COD=60°，求證：①AC=BD      ②∠APB=60°．
（2）如圖②，若∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系式為

AC=BD

，∠APB的大小為

α

（直接寫出結(jié)果，不證明）

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)已知先證明∠AOC=∠BOD，再由SAS證明△AOC≌△BOD，所以AC=BD．
②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC=∠OBD，再結(jié)合圖形，利用角的和差，可得∠APB=60°．
（2）由（1）小題的證明可知，AC=BD，∠APB=α．

解答：解：（1）①證明：∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD OC=OD

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；
②證明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，
∴∠APB=60°；

（2）AC=BD，∠APB=α．

點評：本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確運用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．