Question

如圖，△ACD、△ABE、△BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形．當AB≠AC時，求證：四邊形ADFE為平行四邊形．

Answer 1

證明：
∵△ABE、△BCF為等邊三角形，
∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°．
∴∠FBE=∠CBA，
在△FBE和△CBA中，
，
∴△FBE≌△CBA（SAS）．
∴EF=AC．
又∵△ADC為等邊三角形，
∴CD=AD=AC．
∴EF=AD．
同理可得AE=DF．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出邊角之間的關(guān)系，再利用全等三角形的判定得出△FBE≌△CBA，進而得出EF=AD，同理可得AE=DF，即可得出四邊形ADFE為平行四邊形．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定，得出EF=AD是解題關(guān)鍵．