Question

如圖，將Rt△ABC紙片沿BD折疊后，C與AB中點(diǎn)E重合，CD=4，則AD=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CBD=∠ABD，∠BED=∠C=90°，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BD=AD，利用等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后利用直角三角形兩銳角互余求出∠CBD=30°，最后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2CD，從而得解．

解答：解：∵Rt△ABC紙片沿BD折疊后C與AB中點(diǎn)E重合，
∴∠CBD=∠ABD，∠BED=∠C=90°，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴DE垂直平分AB，
∴BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=2CD=2×4=8，
∴AD=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出30°角是解題的關(guān)鍵．