Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3，0），（2，-3）點(diǎn)，對(duì)稱軸x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），再利用交點(diǎn)式求拋物線的表達(dá)式．

解答：解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3，0）點(diǎn)，對(duì)稱軸x=1，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
故設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x-3）（x+1）（a是常數(shù)，a≠0）．
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，-3）點(diǎn)，
∴-3=a（2-3）（2+1），
解得 a=1．
∴該函數(shù)解析式為：y=（x-3）（x+1）（或y=x²-2x-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．