【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.M為AD中點(diǎn),連接CM交BD于點(diǎn)N,且ON=1.
(1)求BD的長(zhǎng);
(2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.

【答案】
(1)解:∵平行四邊形ABCD,

∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,

∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,

∴△MND∽△CNB,

,

∵M(jìn)為AD中點(diǎn),

∴MD= AD= BC,即 = ,

= ,即BN=2DN,

設(shè)OB=OD=x,則有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x﹣1,

∴x+1=2(x﹣1),

解得:x=3,

∴BD=2x=6;


(2)解:∵△MND∽△CNB,且相似比為1:2,

∴MN:CN=DN:BN=1:2,

∴SMND= SCND=1,SBNC=2SCND=4.

∴SABD=SBCD=SBCN+SCND=4+2=6

∴S四邊形ABNM=SABD﹣SMND=6﹣1=5.


【解析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形,得到對(duì)邊平行且相等,且對(duì)角線互相平分,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等,進(jìn)而確定出三角形MND與三角形CNB相似,由相似得比例,得到DN:BN=1:2,設(shè)OB=OD=x,表示出BN與DN,求出x的值,即可確定出BD的長(zhǎng);(2)由相似三角形相似比為1:2,得到CN=2MN,BN=2DN.已知△DCN的面積,則由線段之比,得到△MND與△CNB的面積,從而得到SABD=SBCD=SBCN+SCND , 最后由S四邊形ABNM=SABD﹣SMND求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)根據(jù)題意,填空: ①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
②B點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)求拋物線的解析式;
(3)已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時(shí)間t(單位:時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=﹣ (t﹣19)2+8(0≤t≤40),且當(dāng)點(diǎn)C到水面的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1正方形數(shù)都可以看作兩個(gè)相鄰三角形數(shù)之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。

A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系,并填空:

(2)利用(1)中結(jié)論,解決下列問(wèn)題

①1+3+5+…+203=   ;

計(jì)算:101+103+105+…+199;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置,已知∠BAC=B1A1C=30°,AB=2BC.

(1)固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,ABA1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,ACA1B1交于點(diǎn)F.

①填空:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1=   度;

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),ABA1B1垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使ABCB1,ABA1C交于點(diǎn)D,試說(shuō)明A1D=CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上,第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,且OA⊥OB,cosA= ,則k的值為( )

A.﹣3
B.﹣4
C.﹣
D.﹣2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE;連結(jié)EC,取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)DMBM

1)若點(diǎn)D在邊AC上,點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合,如圖①,

求證:BM=DMBM⊥DM;

2)如果將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角,如圖②,那么(1)中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請(qǐng)舉出反例;如果成立,請(qǐng)給予證明.

圖① 圖②

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為D、E、F,∠A=80°,點(diǎn)P為⊙O上任意一點(diǎn)(不與E、F重合),則∠EPF=

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