如圖，一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

                                        

  

                   



解：AE＝EF.

理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC

 又∵BH=BE

∴AH=CE

∵△BHE為等腰直角三角形.

∴∠H=45°

∵CF平分∠DCE

∴∠FCE=∠H=45°

∵AE⊥EF, ∠ABE=90°

∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°

即：∠BAE=∠FEM

∴∠HAE＝∠CEF

在△HAE和△CEF中，

  ∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF

∴△HAE≌△CEF，

∴AE＝EF.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和為600°，求邊數(shù)和內(nèi)角和．

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 如圖，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．欲證∠B=∠D，可先用等式的性質(zhì)證明AF=________，再用“SSS”證明______≌_______得到結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、D在直線BE 的兩側(cè)，AB∥DE，BF=CE，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：                   ，  

使得AC=DF.  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（　�。�

A.BD=DC，AB=AC                       B.∠ADB=∠ADC，BD=DC  

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD               D.∠B=∠C，BD=DC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AD=BC，AC=BD，則圖中全等三角形有         對(duì).

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


要判定兩個(gè)直角三角形全等,下列說(shuō)法正確的有(­  )

­  ①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等; ②有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等; ③有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等; ④有一條直角邊和一個(gè)銳角相等; ⑤有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;  ⑥有兩條邊相等.

­  A.6個(gè)­     B.5個(gè)­     C.4個(gè)­     D.3個(gè)

­   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（　�。�          

   A．5cm         B．4cm        C．3cm         D．2cm    

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