Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=90°，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BC，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB于B，交CD于點(diǎn)F，連接CE，交BD于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G．
（1）求證：EH=CG；
（2）已知AD=3，BC=2，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）∵BF⊥AB，∠DBC=90°，
∴∠DBC=∠ABF=90°，
∴∠DBC-∠DBF=∠ABF-∠DBF
∴∠EBH=∠CBG，
∵BE=BC，
∴∠BEH=∠BCG，
∴△EBH≌△CBG，
∴EH=CG．

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，BD=BC=2，
∵AB²=AD²+BD²，
∴AB==．
分析：（1）根據(jù)∠BEH=∠BCG，又∠DBC=∠ABF=90°，可得：∠EBH=∠CBG，再根據(jù)AAS即可證明△EBH≌△CBG，即可求證；
（2）在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形全等的應(yīng)用，以及勾股定理，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．