Question

（2007•巴中）某陶瓷市場現(xiàn)出售的有邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形的地板磚，某顧客想買其中的兩種鑲嵌著鋪地板，則他可以選擇的是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件，分情況討論即可求出答案．
解答：解：正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴他可以選擇的是正三角形和正方形；
正三角形的每個內(nèi)角是60°，正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，60m+108n=360°，m=6-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正方形的每個內(nèi)角是90°，108m+90n=360，n=4-m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
所以他可以選擇正三角形和正方形．
點(diǎn)評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．