Question

12．x²+px+q=0（p≠0）的兩個根為相等的實數(shù)，則x²-qx+p²=0的兩個根為（　�。�

• A． 非實數(shù)
• B． 相等兩實數(shù)
• C． 非實數(shù)或相等兩實數(shù)
• D． 實數(shù)

Answer 1

分析 根據(jù)x²+px+q=0（p≠0）的兩個根為相等的實數(shù)，得到△₁=p²-4q=0，求得q=$\frac{{p}^{2}}{4}$，由于△₂=（-q）²-4p²=$\frac{{p}^{2}}{16}$-4p²=-$\frac{63}{16}$p²＜0，即可得到方程x²-qx+p²=0無實數(shù)根．

解答 解：∵x²+px+q=0（p≠0）的兩個根為相等的實數(shù)，
∴△₁=p²-4q=0，
∴p²=4q，
∴q=$\frac{{p}^{2}}{4}$，
∵x²-qx+p²=0，△₂=（-q）²-4p²=$\frac{{p}^{2}}{16}$-4p²=-$\frac{63}{16}$p²＜0，
∴方程x²-qx+p²=0無實數(shù)根，
故選A．

點評 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是熟記△=b²-4ac，此題難度不大．