Question

（2010•南通）如圖，已知：點B、F、C、E在一條直線上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．供選擇的三個條件（請從其中選擇一個）：
①AB=ED；
②BC=EF；
③∠ACB=∠DFE．

Answer 1

分析：只有FB=CE，AC=DF．不能證明AB∥ED；可添加：①AB=ED，可用SSS證明△ABC≌△DEF，得到∠B=∠E，再根據平行線的判定方法可得AB∥ED；也可添加：③∠ACB=∠DFE，可用SAS證明△ABC≌△DEF；但不能添加②，這就是SSA，不能判定△ABC≌△DEF．

解答：解：不能；
可添加：①AB=ED，可用SSS證明△ABC≌△DEF；
∵FB=CE，
∴FB+FC=CE+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中

AB=DE BC=EF AC=FD

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，關鍵是掌握證明三角形全等的方法，以及全等三角形的性質定理．