Question

如圖，AE切⊙O于點(diǎn)E，AT交⊙O于點(diǎn)M，N，線段OE交AT于點(diǎn)C，OB⊥AT于點(diǎn)B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．

（1）求∠COB的度數(shù)；（3分）

（2）求⊙O的半徑R；（3分）

（3）點(diǎn)F在⊙O上（是劣�。�，且EF=5，把△OBC經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合．在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點(diǎn)在⊙O上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與△OBC的周長之比．

                       

 

Answer 1

解：（1），且

在和中，

而

；…………………………….3

 （2），   

     連結(jié)

在中，，, 

 而在中，

  又

   整理得

  (不符合題意，舍去)，或

          則 _{……………….6}

（3）在同一側(cè)，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后這樣的三角形有6個，

如圖，每小圖2個

頂點(diǎn)在圓上的三角形如圖所示，

 延長交于，連結(jié)DF

  ，直徑，

可得

 ，則

   由(2)可得，_{…………………….9}