Question

已知關于x的二次函數(shù)y=x²-（2m-1）x+m²
（1）m滿足什么條件時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點？
（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A（x₁，0），B（x₂，0），且

x

21

+

x

22

=5，它的頂點為M，求頂點M的坐標．

Answer 1

（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則△＞0，即[-（2m-1）²-4m²]＞0，
解得m＜

1

4

；

（2）∵且

x

21

+

x

22

=5，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5，
∴（2m-1）²-2m²=5，
解得m₁=1+

3

（大于

1

4

，舍去）；m₂=1-

3

．
則函數(shù)解析式為y=x²-（1-2

3

）x+4-2

3

，
則其頂點坐標為（

1-2 3

2

，

3-4 3

4

）．