Question

（2008•昆明）己知：如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BP，交AD，于點(diǎn)E，探究：當(dāng)PD與CD有什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△ABE≌△DPE．畫(huà)出圖形并證明△ABE≌△DPE．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)PD=CD時(shí)，△ABE≌△DPE．由平行四邊形性質(zhì)得出各邊關(guān)系，繼而可證△ABE≌△DPE．
解答：解：當(dāng)PD=CD時(shí)，△ABE≌△DPE．
畫(huà)出圖形如圖：
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠PDE，
又∵PD=CD，
∴AB=DP，
在△ABE和△DPE中
∴△ABE≌△DPE中（AAS）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的判定，難度中等