Question

20．如圖，已知：在△ABC中，∠ABC的平分線與AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作ND⊥AB于D，NE⊥BC于E．求證：AD=CE．

Answer 1

分析 連接AN、CN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AN=CN，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DN=EN，再根據(jù)HL即可證明Rt△AND≌Rt△CNE，得出結(jié)論即可．

解答 證明：連接AN、CN．

∵M(jìn)N是AC邊的垂直平分線，BN是∠ABC的平分線，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴AN=CN，DN=EN，
在Rt△AND和Rt△CNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AN=CN}\\{DN=EN}\end{array}\right.$，
∴Rt△AND≌Rt△CNE，
∴AD=CE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，結(jié)合圖形，作出輔助線，找出全等的三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．