Question

16．在?ABCD中，E是AD邊中點，若平行四邊形的面積為acm²，F(xiàn)是BE與AC的交點，則△CEF的面積等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$acm²
• B． $\frac{1}{4}$acm²
• C． $\frac{1}{6}$acm²
• D． $\frac{1}{8}$acm²

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式求出S_△ACE=S_△CED，S_△ABC=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，求出△AEF的面積即可求出答案．

解答 解：∵E為AD的中點，
∴AE=DE，
∵△AEC的邊AE上的高和△DEC的邊DE上的高相等，
∴S_△ACE=S_△CED，
同理：∵AD=BC，
∴S_△ABC=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△CEF=2S_△AEF，
∴S_△AEF+S_△CEF=$\frac{1}{4}$平行四邊形ABCD的面積，
∴$\frac{3}{2}$S_△CEF=$\frac{1}{4}$a，
解得：S_△CEF=$\frac{1}{6}$a（cm²）；
故選C．

點評 本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形的面積等知識；能推出△AEF、△CEF、△ACE、平行四邊形ABCD之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．