Question

（2009•承德二模）如圖，這是一個(gè)殘破的輪片，量得AB=80cm，弧AB的中點(diǎn)C到AB的距離是20cm，則這個(gè)殘破的輪片所在圓的半徑是    cm．

Answer 1

【答案】分析：先將車輪復(fù)原為一個(gè)圓，再利用垂徑定理和相似三角形的性質(zhì)列式求解．
解答：解：延長(zhǎng)CD和圓的另一半弧交于E；
連接AE、AC，∠CAE=90°，（CE是直徑，所對(duì)的圓周角是直角）
∴△ADE∽△CAD，
∴AD²=CD•ED；
∵AD=40cm，CD=20cm，DE=2R-CD=2R-20，
∴40²=20•（2R-20）；
∴R=50cm；∴殘破的輪片所在圓的半徑是50cm．
點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是將車輪“復(fù)原”為一個(gè)圓，利用圓的相關(guān)性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形解答．