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13.如圖,圖①是棱長(zhǎng)為4cm的立方體,沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(虛線)裁掉一個(gè)角,得到如圖②的幾何體,則一只螞蟻沿著圖②幾何體的表面,從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B的最短距離為(22+26)cm.

分析 要求螞蟻爬行的最短距離,需將圖②的幾何體表面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.

解答 解:如圖所示:
△BCD是等腰直角三角形,△ACD是等邊三角形,
在Rt△BCD中,CD=BC2+BD2=42cm,
則BE=12CD=22cm,
在Rt△ACE中,AE=AC2CE2=26cm,
答:從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為(22+26)cm.
故答案為:(22+26).

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面展開-最短路徑問題,本題就是把圖②的幾何體表面展開成平面圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解決問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.方程1x1x2x=1去分母后的結(jié)果正確的是(  )
A.2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x

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20.如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠BAD=60°.動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動(dòng),連接AF、CE,取AF、CE的中點(diǎn)G、H,連接GE、FH.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(0<t<4).
(1)求證:AF∥CE;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形EHFG為菱形;
(3)試探究:是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使四邊形EHFG為矩形,若存在,求出t的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,AB=4,∠ACB=90°,MA⊥AB,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),沿射線AM、AC方向運(yùn)動(dòng),Q的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度是2單位/秒,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),線段PB交射線AC于D點(diǎn),
(1)當(dāng)t=1時(shí),求證:△PBQ是等腰直角三角形.
(2)過D點(diǎn)作DE⊥BD交BQ延長(zhǎng)線于E點(diǎn),問△ABE的面積是否是一個(gè)定值?如果是,求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
(3)直接寫出當(dāng)t=4-22時(shí),PE∥DQ.

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8.如圖,在ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),那么PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.

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18.將矩形紙片ABCD如圖折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為GH.
(1)試說明:AG=GF;
(2)試說明:四邊形DGBH是菱形;
(1)若AB=12,BC=16.求GH的長(zhǎng).

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5.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是( �。�
A.B.C.D.

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2.如圖分別是某型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖和示意圖,已知踏板CD長(zhǎng)為2米,支架AC長(zhǎng)為0.8米,CD與地面的夾角為12°,∠ACD=80°,(AB‖ED),求手柄的一端A離地的高度h.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)

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3.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0,2),B(1,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,且a=-13. 
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
②連結(jié)CD.問:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)E(1,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余.若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè),請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.

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