Question

已知在圓O上有A，B兩點(diǎn)將圓分成比值為1：5的兩條圓弧，且點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為

3

，求圓O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由A，B兩點(diǎn)將圓分成比值為1：5的兩條圓弧求出∠AOB的度數(shù)，進(jìn)而得出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示，連接OA，OB，
∵A，B兩點(diǎn)將圓分成比值為1：5的兩條圓弧，
∴∠AOB=

1

6

×360°=60°．
∵OD⊥AB，OA=OB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=30°．
∵OD=

3

，
∴OA=

OD

cos30°

=

3

3 2

=2．
答：⊙O的半徑為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．