如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點F，

(1)求證：OE＝OF；

(2)若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB于點F，其他條件不變(如圖)，則(1)中的結(jié)論“OE＝OF”是否還成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)∵正方形ABCD，∴∠BOE＝∠AOF，BO＝AO，AC⊥BD

　　又∵AG⊥EB，∴∠OEB＋∠EAF＝90°，∵∠OFA＋∠FAE＝90°

　　∴∠OEB＝∠OFA，∴Rt△BOE≌Rt△AOF　　∴OE＝OF;

　　(2)仍成立，證明過程如同(1)．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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