Question

已知一元二次方程2x²-4x+k=0，若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且x₁+2x₂=4．
（1）求方程的兩個(gè)根；
（2）求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x₁+x₂=2，結(jié)合x₁+2x₂=4，得到方程組，求出x₁x₂的值；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系

k

2

=x₁x₂，解答即可．

解答：解：（1）∵一元二次方程2x²-4x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2
∴

x1+x2=2 x1+2x2=4

，
解得x₁=2，x₂=0；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系

k

2

=x₁x₂=0，
所以k=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．