Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=m，∠ABC=α．將菱形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°），點(diǎn)A、C、D分別落在A′、C′、D′處，當(dāng)A′C′⊥BC時(shí)，A′D=（　�。�

• A、2mcos

  α

  2

  -m
• B、2mcos

  α

  2

• C、2mcosα-m
• D、2mcosα

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)菱形的四條邊都相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=BC′，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠A′BC=∠C′BC，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得A′B在菱形的對(duì)角線BD上，然后利用銳角三角函數(shù)求出BD，再根據(jù)A′D=BD-A′B計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵菱形ABCD旋轉(zhuǎn)后得到菱形A′BC′D′，
∴A′B=BC′，
∵A′C′⊥BC，
∴∠A′BC=∠C′BC，
∴∠A′BC=

1

2

∠ABC，
∵菱形ABCD中，BD平分∠ABC，
∴A′B在菱形的對(duì)角線BD上，
∵AB=m，∠ABC=α，
∴BD=2•ABcos∠ABD=2mcos

α

2

，
∴A′D=BD-A′B=2mcos

α

2

-m．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出A′B在菱形的對(duì)角線上是解題的關(guān)鍵．