Question

已知如圖所示，∠MON=40°，P為∠MON內(nèi)一點(diǎn)，A為OM上一點(diǎn)，B為ON上一點(diǎn)，則當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

100度
分析：作出P點(diǎn)關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁，P₂連接P₁，P₂交OM，ON于A、B兩點(diǎn)，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，再由四邊形內(nèi)和定理即可求出答案．
解答：解：如圖，作出P點(diǎn)關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁，P₂連接P₁，P₂交OM，ON于A、B兩點(diǎn)，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，由題意可知∠P₁PP₂=180°-∠MON=180°-40°=140°，
∴∠P₁PA+∠P₂PB=P₁+P₂=180°-∠P₁PP₂=40°，
∴∠APB=140°-40°=100°．
故答案為：100°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題及四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)畫(huà)出圖形是解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵．