Question

24、已知，如圖，直線MA∥NB，
（1）若點(diǎn)P在直線MA與NB之間，你能得到∠APB=∠MAP+∠NBP這個(gè)結(jié)論嗎？并說(shuō)明你的理由；
（2）若P在兩條直線MA，NB之外時(shí)，又會(huì)有什么結(jié)論？（不需要說(shuō)明理由）
（3）你還能就本題作出什么新的猜想？（只需畫(huà)出圖形，寫(xiě)出條件和結(jié)論，不需要說(shuō)明理由）

Answer 1

分析：（1）延長(zhǎng)AP交NB于點(diǎn)C，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MAP=∠ACB，再由三角形外角的性質(zhì)即可求出答案；
（2）先根據(jù)MA∥NB求出∠1=∠MAP，再由三角形外角的性質(zhì)即可解答；
（3）當(dāng)P在MA與NB外部時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠APB+∠MAP+∠NBP=360°．

解答：解：（1）能．
延長(zhǎng)AP交NB于點(diǎn)C．
∵M(jìn)A∥NB，
∴∠MAP=∠ACB，
∵∠APB=∠ACB+∠NBP，
∴∠APB=∠MAP+∠NBP；（4分）

（2）∵M(jìn)A∥NB，∴∠MAP=∠1，
∵∠1是△PBD的外角，
∴∠1=∠APB+∠NBP，
∴∠APB=∠MAP-∠NBP；（2分）


（3）如圖所示，MA∥NB，可知∠APB+∠MAP+∠NBP=360°．
過(guò)P作PD∥MA，則∠1+∠MAP=180°，∠2+∠NBP=180°，
∴∠1+∠MAP+∠2+∠NBP=360°，
∴∠APB+∠MAP+∠NBP=360°．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．