Question

函數(shù)y=x²+bx+c與y=kx的圖象如圖，有以下結(jié)論：
①b²-4c＞0；②b+c+1=0；③2b+c＜-2；④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b-k）x+c＜0．
其中正確的是（　　）

• A、①④
• B、②③
• C、③④
• D、①②

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，可得b²-4c＜0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c＞0；當(dāng)x=2時(shí)，y=4+2b+c＞0，即2b+c＞-4；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x²+bx+c＜kx，繼而可求得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=x²+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＜0；
∴b²-4c＜0
故①不正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c＞0，
故②錯(cuò)誤；
∵由圖象可知-

b

2a

=

3

2

∴b=-3
從圖象得到c=3
∴2b+c=-6+3=-3＜-2
③正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x²+bx+c＜kx，
∴x²+（b-k）x+c＜0．
故④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．