閱讀材料：如圖1所示，△ABC的周長為l，面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，探究r與S、l之間的關系，連接OA，OB，OC。
∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵，，
∴
∴
解決問題：
（1）利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長分別為a，b，c，d，試推導四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）。

圖1                                                  圖2
解：（1）∵，
∴三角形為直角三角形，
面積，
∴；
（2）設四邊形ABCD內(nèi)切圓的圓心為O，連結(jié)OA，OB，OC，OD，則

∴；
（3）。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
小貝遇到一個有趣的問題：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．現(xiàn)有一動點P按下列方式在矩形內(nèi)運動：它從A點出發(fā)，沿著AB邊夾角為45°的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運動，并且它一直按照這種方式不停地運動，即當P點碰到BC邊，沿著BC邊夾角為45°的方向作直線運動，當P點碰到CD邊，再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運動，…，如圖1所示，
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問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次，P點第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是多少．小貝的思考是這樣開始的：如圖2，將矩形ABCD沿直線CD折疊，得到矩形A1B1CD，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)P2P3=P2E，P1A=P1E．
請你參考小貝的思路解決下列問題：
（1）P點第一次與D點重合前與邊相碰
 
次；P點從A點出發(fā)到第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是
 
cm；
（2）近一步探究：改變矩形ABCD中AD、AB的長，且滿足AD＞AB，動點P從A點出發(fā)，按照閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上．若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次，則AB：AD的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，是某市公園周圍街巷的示意圖，A點表示1街與2巷的十字路口，B點表示3街與5巷的十字路口，如果用（1，2）→（2，2）→（3，2）→（3，3）→（3，4）→（3，5）表示由A點到B點的一條路徑，那么，你能同樣的方法寫出由A點到B點盡可能近的其他兩條路徑嗎？

（2）從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌，請全部寫出這兩種正多邊形．并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．
（3）如圖2所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P（均為小于平角的角）與∠A，∠C的關系，請你從所得的四個關系中任選一個加以說明．
（4）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形．如圖3給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．
請你按照上述方法將圖4中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內(nèi)角和．試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導出n邊形內(nèi)角和的計算公式．

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科目：初中數(shù)學 來源：百分學生作業(yè)本課時3練1測七年級數(shù)學(下) 華東師大版 題型：022

請閱讀下面的材料：

如圖(1)所示，在等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD＝30°，BD＝BC＝AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．

請根據(jù)從上面材料中所得的信息解答下列問題：

(1)

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，則BD＝________．

(2)

如圖(2)所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線交AB于D，垂足為E，當BD＝5 cm，∠B＝30°時，△ACD的周長＝________；

(3)

如圖(3)所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中點，DE⊥AB，那么BE∶EA＝________．

(4)

如圖(4)所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DM是AB的垂直平分線，BD＝8 cm，則AC＝________；

(5)

如圖(5)所示，在等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且∠1＝∠2，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB與PQ的數(shù)量關系，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：新教材完全解讀　八年級數(shù)學　(下冊)　(配人教版新課標) 人教版新課標 題型：044

閱讀材料：如圖(1)所示，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為P，試說明．

解：

所以S四邊形ABCD＝S△BDC＋S△BDA

解答下列問題：

(1)由上述驗證過程得到的性質(zhì)可敘述為________；

(2)如圖(2)所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且相交于點P，AD＝3 cm，BC＝7 cm，利用學過的性質(zhì)求梯形的面積．

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