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18.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,-2),點B的坐標(biāo)為(3,-1),二次函數(shù)y=-x2的圖象為l1
(1)平移拋物線l1,使平移后的拋物線經(jīng)過點A,但不過點B.
①滿足此條件的函數(shù)解析式有無數(shù)個.
②寫出向下平移且經(jīng)過點A的解析式y(tǒng)=-x2-1.
(2)平移拋物線l1,使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點,所得的拋物線l2,如圖2,求拋物線l2
(3)在y軸上是否存在點P,使S△ABC=S△ABP?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

分析 (1)①根據(jù)實際情況可以直接寫出結(jié)果;
②設(shè)平移以后的二次函數(shù)解析式是:y=-x2+c,把(1,-2)代入即可求得c的值,得到函數(shù)的解析式;
(2)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式,過點A、B、C三點分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,求得△ABC的面積;
(3)分當(dāng)點P位于點G的下方和上方兩種情況進(jìn)行討論求解.

解答 解:(1)①滿足此條件的函數(shù)解析式有無數(shù)個;
②設(shè)平移以后的二次函數(shù)解析式是:y=-x2+c,把A(1,-2)代入得:-1+c=-2,
解得:c=-1,則函數(shù)的解析式是:y=-x2-1;
故答案為:①無數(shù)個;②y=-x2-1.
(2)設(shè)l2的解析式是y=-x2+bx+c,
∵l2經(jīng)過點A(1,-2)和B(3,-1),
根據(jù)題意得:{2=1+b+c1=9+3b+c,解得:{b=92c=112,則l2的解析式是:y=-x2+92x-112
則頂點C的坐標(biāo)是(94,-716).
過點A、B、C三點分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,則AD=2,CF=716,BE=1,DE=2,DF=54,F(xiàn)E=34
所以S△ABC=S梯形ABED-S梯形BCFE-S梯形ACFD=1516
(3)如圖所示:延長BA交y軸于點G.

直線AB的解析式為y=12x-52,則點G的坐標(biāo)為(0,-52),設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,h)
①當(dāng)點P位于點G的下方時,PG=-52-h,連結(jié)AP、BP,則S△APG=S△BPG-S△ABP=12×1×(-52-h),
∴S△ABP=(-52-h).
又∵S△ABC=S△ABP=1516,得h=-5516,點P的坐標(biāo)為(0,-5516).
②當(dāng)點P位于點G的上方時,PG=52+h,同理得h=-2516,點P的坐標(biāo)為(0,-2516).
綜上所述所求點P的坐標(biāo)為(0,-5516)或(0,-2516).

點評 本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,主要涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、割補法求不規(guī)則圖形的面積,正確理解平移時,函數(shù)解析式的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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A.0.8B.\root{3}{-8}C.227D.8.1

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