Question

正六邊形的面積是18，則它的外接圓與內(nèi)切圓所圍成的圓環(huán)面積為________．

Answer 1

3π
分析：根據(jù)從題意畫出圖形，設(shè)正多邊形的邊長為a，由三角形的面積及特殊角的三角函數(shù)值分別求出正六邊形的邊長及邊心距，再根據(jù)S_{圓環(huán)}=S_外接圓-S_{內(nèi)切圓}解答即可．
解答：解：如圖所示，設(shè)正多邊形的邊長為a，
∵正六邊形的面積是18，
∴△OAB的面積是3，即AB•OA•sin60°=3，a²•=3，
∴a=2，
∴OD=OA•sin60°=2•=3，
∴S_{圓環(huán)}=S_外接圓-S_{內(nèi)切圓}=π•（2）²-π•3²=12π-9π=3π．
故答案為：3π．
點評：本題考查的是正多邊形和圓、特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．