Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=46°，DE垂直平分AB，△BEC的周長為20，BC=9．
（1）求∠EBC的度數(shù)；
（2）求△ABC的周長．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE=BE，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)△BEC的周長為20，BC=9求出AC的長，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠A=46°，
∴∠ABC=

180°-∠A

2

=

180°-46°

2

=67°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=46°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67°-46°=21°；

（2）∵△BEC的周長為20，BC=9，
∴BE+CE=20-9=11，
∵AE=BE，
∴AC=11，
∵AB=AC，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=11+11+9=31．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．