Question

4．如圖，以點A為圓心處有一個半徑為0.7km的圓形森林公園，在森林公園附近有B、C兩個村莊，現要在B、C兩村莊之間修一條長為2km的筆直公路，將兩村連通．經測得，∠ABC=45°，∠ACB=30°，問此公路是否會穿過該森林公園．請通過計算說明理由．

Answer 1

分析 根據已知求得AH的長，將其與0.7進行比較，若大于0.7則不會穿過，否則會穿過．

解答 解：不會穿過森林公園．
因為$\frac{AH}{BH}$=tan45°=1，所以BH=AH．
又因為$\frac{AH}{BC}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以HC=$\sqrt{3}$AH．
所以BC=BH+HC=AH+$\sqrt{3}$AH=（$\sqrt{3}$+1）AH．
又因為BC=2，所以（$\sqrt{3}$+1）AH=1000．
所以AH=$\sqrt{3}$-1．
而$\sqrt{3}$-1＞0.7，
故此公路不會穿過森林公園．

點評 考查了解直角三角形的應用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．