Question

某房地產(chǎn)公司為了進(jìn)一步小區(qū)改善居民的生活環(huán)境，決定分別在所開發(fā)的小區(qū)A和小區(qū)B增加綠化面積．已知小區(qū)A，B分別有如圖1，圖2所示的陰影部分需鋪設(shè)草坪．已知在甲、乙兩地分別有同種草皮1575m²和1200m²出售，且售價(jià)一樣．若房地產(chǎn)公司向甲、乙兩地購買草皮，其路程和運(yùn)費(fèi)單價(jià)見下表：

	小區(qū)A		小區(qū)B
	路程（千米）	運(yùn)算單價(jià)（元）	路程（千米）	運(yùn)費(fèi)單價(jià)（元）
甲地	D	0.25	32	0.25
乙地	22	0.3	30	0.3

（注：運(yùn)費(fèi)單價(jià)指將每平方米草皮運(yùn)送1千米所需的人民幣）

（1）分別求出小區(qū)A，B需鋪設(shè)草坪的面積；（結(jié)果精確到1m²）
（2）請?jiān)O(shè)計(jì)出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案，并說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)小區(qū)A，B需鋪設(shè)草坪的面積分別為S₁，S₂，
根據(jù)題意，得S₁=62×32-62×2-32×2+2×2=1800．
．
所以公園A，B需鋪設(shè)草坪的面積分別為1800m²和975m²．

（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，小區(qū)A向甲地購買草皮xm²，向乙地購買草皮（1800-x）m²．
由于小區(qū)A，B需要購買的草皮面積總數(shù)為1800+975=2775（m²），
甲、乙兩地出售的草皮面積總數(shù)為1575+1200=2775（m²）．
所以，小區(qū)B向甲地購買草皮（1575-x）m²，
向乙地購買草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m²）．
于是，有所以600≤x≤1575．
又由題意，得y=30×0.25x+22×0.3（1800-x）+32×0.25（1575-x）+30×0.3（x-600）
即y=1.9x+19080．
因?yàn)楹瘮?shù)y=1.9x+19080．隨x的增大而增大，
所以，當(dāng)x=600時(shí)，有最小值y=1.9×600+19080=20220．（元）．
因此，小區(qū)A在甲地購買600m²，在乙地購買1800-600=1200（m²）；
小區(qū)B在甲地購買1575-600=975（m²）．
此時(shí)，運(yùn)送草皮的總運(yùn)費(fèi)最省．
分析：（1）在A中，根據(jù)題意可以列出面積的計(jì)算方式：62×32-62×2-32×2+2×2；在B中可以列出面積計(jì)算方式：
65×25-（12+40）×25÷2，由此即可求出小區(qū)A，B需鋪設(shè)草坪的面積；
（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，小區(qū)A向甲地購買草皮xm²，向乙地購買草皮（1800-x）m²．由于小區(qū)A，B需要購買的草皮面積總數(shù)為1800+975=2775（m²），甲、乙兩地出售的草皮面積總數(shù)為1575+1200=2775（m²）．所以，小區(qū)B向甲地購買草皮（1575-x）m²，向乙地購買草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m²），于是有，由此可以求出 自變量x的取值范圍，又由題意可以得到y(tǒng)=30×0.25x+22×0.3（1800-x）+32×0.25（1575-x）+30×0.3（x-600）
即y=1.9x+19080，然后利用函數(shù)的增減性即可求出總運(yùn)費(fèi)最省的草皮運(yùn)送方案．
點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，同時(shí)也利用不等式解決問題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后利用題目的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式和不等式，最后利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．