Question

已知：關于x的方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0．
（1）請說明：此方程必有實數(shù)根；
（2）若k為整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，直接寫出k的值．

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：（1）當k=0時，方程為一元一次方程，可求出x的值；當k≠0時，方程為一元二次方程，可利用根的判別式解答．
（2））①k=0時，方程有根為3，符合題意；
②k≠0時，方程可化為（x-3）（kx-k-1）=0，根據(jù)k與方程根都是整數(shù)推理．

解答：解：（1）當k=0時，方程為一元一次方程，即-x+3=0，解得x=3，符合題意；
當k≠0時，方程為一元二次方程，
其判別式b²-4ac=（4k+1）²-4k（3k+1）=（2k-1）²≥0，恒有實數(shù)根，
綜上所述，此方程必有實數(shù)根；

（2）①k=0時，方程有根為3，符合題意；
②k≠0時，方程可化為（x-3）（kx-k-1）=0，
即x₁=3，x₂=

k+1

k

，
x₂=

k+1

k

=1+

1

k

，若k與方程根都是整數(shù)，則k只可以是1或-1，
綜上所述，k的值為0，1或-1．

點評：本題考查了根的判別式與一元一次方程的解，利用“該方程的根都是整數(shù)”是解題的關鍵．