Question

在前n個(gè)自然數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)之比不小于

1

2

，且不大于2，則n的最大值是

 

．

Answer 1

分析：用抽屜原理，先造抽屜，{1，2}，{3，4，5，6}，{7，8，…，14}，{15，16，…，30}，{31，32，…，62}，{63，64，…，126}，{127，128，…，254}，{255，256，…，510}，然后用反證法進(jìn)行分析．

解答：解：先造抽屜，{1，2}，{3，4，5，6}，{7，8，…，14}，{15，16，…，30}，{31，32，…，62}，{63，64，…，126}，{127，128，…，254}，{255，256，…，510}：這8個(gè)抽屜中，每個(gè)抽屜的最后一個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的兩倍．在這8個(gè)抽屜中任取9個(gè)數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)在同一抽屜，這兩個(gè)數(shù)的比不小于1/2，且不大于2．若n＞510，則上述結(jié)論不成立．故n的最大值是510．
故答案為510．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的應(yīng)用，通過(guò)抽屜原理進(jìn)行分析可得出結(jié)論．