Question

【題目】今年國(guó)慶期間解放碑、洪崖洞、朝天門(mén)、來(lái)福士、長(zhǎng)嘉匯等景點(diǎn)人員密集；穿樓而過(guò)的輕軌、洪崖洞、燈光秀……吸引著海量游客前來(lái)重慶打卡．位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節(jié)日期間每天也人滿為患，其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋?zhàn)钍苡慰颓嗖A．在中秋節(jié)期間，前來(lái)就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2000名，鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費(fèi)分別為180元和120元．

（1）中秋節(jié)期間，若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過(guò)鴛鴦火鍋人數(shù)的1.5倍．求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋？

（2）“國(guó)慶”節(jié)期間，前來(lái)就餐的游客人數(shù)有所下降，與（1）問(wèn)中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)相比，選擇兩種火鍋的人數(shù)均下降了a%；人均消費(fèi)與中秋節(jié)期間相比均有所上升，其中鴛鴦火鍋的人均消費(fèi)上漲了a%，紅湯火鍋的人均消費(fèi)上漲了a%，最終“國(guó)慶”節(jié)期間兩種火鍋的總銷(xiāo)售額與（1）問(wèn)中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)的兩種火鍋的總銷(xiāo)售額持平，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）800人；（2）20

【解析】

（1）設(shè)有x人選擇鴛鴦火鍋，則有（2000﹣x）人選擇紅湯火鍋，根據(jù)選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過(guò)鴛鴦火鍋人數(shù)的1.5倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總銷(xiāo)售額＝人均消費(fèi)額×人數(shù)結(jié)合最終“國(guó)慶”節(jié)期間兩種火鍋的總銷(xiāo)售額與（1）問(wèn)中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)的兩種火鍋的總銷(xiāo)售額持平，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)有x人選擇鴛鴦火鍋，則有（2000﹣x）人選擇紅湯火鍋，

依題意，得：2000﹣x≤1.5x，

解得：x≥800．

答：至少有800人選擇鴛鴦火鍋．

（2）依題意，得：180（1+a%）×800（1﹣a%）+120（1+a%）×（2000﹣800）（1﹣a%）＝180×800+120×（2000﹣800），

整理，得：36a2﹣720a＝0，

解得：a1＝20，a2＝0（不合題意，舍去）．

答：a的值為20．