閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…
（2）找出規(guī)律，并計(jì)算：數(shù)學(xué)公式
（3）解方程：數(shù)學(xué)公式．

解：（2）規(guī)律為：=-（n為正整數(shù)）；
=1-+-+-+…+-=1-=；
（3）-+-+-+-+-=，
-=，
去分母得x+1-（x+4）=x+4，
解得x=-7，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-7是原方程的解，
所以原方程的解為x=-7．
分析：（2）觀察發(fā)現(xiàn)兩個相鄰正整數(shù)積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)的差；然后把式子中得每個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的差，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（3）先根據(jù)（2）的規(guī)律變形為-+-+-+-+-=，再整理可得-=，然后去分母得x+1-（x+4）=x+4，解得x=-7，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．
點(diǎn)評：本題考查了解分式方程：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母為零，則這個整式方程的解為分式方程的增根；若分母不為零，則這個整式方程的解為分式方程的解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…①
（1）請你猜想出表示①中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含n（n表示整數(shù)）的等式表示出來
 
．
（2）請利用上速規(guī)律計(jì)算：（要求寫出計(jì)算過程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
請你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示出來
1
x(x+1)
=
 
．
（2）請利用上述規(guī)律計(jì)算：（要求寫出計(jì)算過程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

（3）請利用上述規(guī)律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（2）找出規(guī)律，并計(jì)算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)

（3）解方程：
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
（2）請你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
1
x
-
1
x+1

（3）請利用上述規(guī)律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀理解并回答問題．
（1）觀察下列各式：
數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，…
請你猜想出表示（1）中的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示出來數(shù)學(xué)公式=______．
（2）請利用上述規(guī)律計(jì)算：（要求寫出計(jì)算過程）數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式
（3）請利用上述規(guī)律，解方程
數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式

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