Question

16．在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E為AD中點(diǎn)，P為對角線BD上一動點(diǎn)，連結(jié)PA和PE，則PA+PE的值最小是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置．根據(jù)菱形的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長．

解答 解：作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點(diǎn)，
∴點(diǎn)E′是CD的中點(diǎn)，
∴DE′=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$×4=2，AE′⊥DC，
∴AE′=$\sqrt{A{D}^{2}-DE{′}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．