Question

16．在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E為AD中點，P為對角線BD上一動點，連結(jié)PA和PE，則PA+PE的值最小是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先準確找到點P的位置．根據(jù)菱形的性質(zhì)，作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．

解答 解：作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點，
∴點E′是CD的中點，
∴DE′=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$×4=2，AE′⊥DC，
∴AE′=$\sqrt{A{D}^{2}-DE{′}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．