Question

【題目】如圖，在矩形中，厘米，厘米. 點(diǎn)沿邊從開始向點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以1厘米/秒速度移動(dòng).如果、同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰直角三角形？

（2）求四邊形的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？

Answer 1

【答案】(1)2s;(2)見解析;(3) 或時(shí).

【解析】

（1）根據(jù)題意得出DQ=t，AP=2t，QA=6﹣t，由于△QAP為等腰直角三角形，則6﹣t=2t，求出t的值即可；

（2）根據(jù)計(jì)算即可得出結(jié)論；

（3）由于以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC的對應(yīng)邊不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．

（1）∵AB=12厘米，BC=6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)，∴DQ=t，AP=2t，QA=6﹣t，

當(dāng)△QAP為等腰直角三角形即6﹣t=2t，解得：t=2；

（2）在△QAC中，∵QA=6-t，QA邊上的高DC=AB=12，

∴

在△APC中，∵AP=2t，BC=6，

∴

∴．

∴由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變．

（3）分兩種情況：

當(dāng)時(shí)，即，解得：t=1.2（秒）；

當(dāng)時(shí)，即，解得：t=3（秒）．

故當(dāng)經(jīng)過1.2秒或3秒時(shí)，△QAP與△ABC相似．