22、定義:弦切角:頂點(diǎn)在圓上,一邊與圓相交,另一邊和圓相切的角叫弦切角.
問題情景:已知如圖所示,直線AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,CD為⊙O的一條弦,∠P為弧CD所對的圓周角.
(1)猜想:弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系.試用轉(zhuǎn)化的的思想:即連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接DE,來論證你的猜想.
(2)用自己的語言敘述你猜想得到的結(jié)論.
分析:(1)連接CO并延長交圓于E,連接DE,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可以得到∠E+∠DCE=90°;再根據(jù)AB是切線可以得到∠DCE+DCB=90°,所以∠DCB=∠E,最后根據(jù)等弧所對的圓周角相等就可以的得到所要的結(jié)論.
(2)能說清弦切角與圓周角的關(guān)系即可.
解答:(1)∠DCB=∠P;
證明:∵CE是⊙O的直徑,
∴∠DCE+∠E=∠EDC=90°;
又∵AB是⊙O的切線,
∴∠DCE+∠DCB=90°,
∴∠DCB=∠E;
又∵∠E=∠P,
∴∠DCB=∠P.

(2)弦切角等于其兩邊所夾弧對的圓周角.
(或弦切角的度數(shù)等于其兩邊所夾弧度數(shù)的一半.)
點(diǎn)評:此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)、等角的余角相等以及圓周角定理的推論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

弦切角的定義是 (    )

  A.一條切線和一條弦所在直線組成的角

  B.頂點(diǎn)在圓上兩條邊都和圓相交的角

  C.頂點(diǎn)在圓上一邊是切線,另一邊是射線組成的角

  D.頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相切,另一邊和圓相交的角

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義:弦切角:頂點(diǎn)在圓上,一邊與圓相交,另一邊和圓相切的角叫弦切角.
問題情景:已知如圖所示,直線AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,CD為⊙O的一條弦,∠P為弧CD所對的圓周角.
(1)猜想:弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系.試用轉(zhuǎn)化的思想:即連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接DE,來論證你的猜想.
(2)用自己的語言敘述你猜想得到的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

定義:弦切角:頂點(diǎn)在圓上,一邊與圓相交,另一邊和圓相切的角叫弦切角.
問題情景:已知如圖所示,直線AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,CD為⊙O的一條弦,∠P為弧CD所對的圓周角.
(1)猜想:弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系.試用轉(zhuǎn)化的思想:即連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接DE,來論證你的猜想.
(2)用自己的語言敘述你猜想得到的結(jié)論.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年西部地區(qū)九年級(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

定義:弦切角:頂點(diǎn)在圓上,一邊與圓相交,另一邊和圓相切的角叫弦切角.
問題情景:已知如圖所示,直線AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為C,CD為⊙O的一條弦,∠P為弧CD所對的圓周角.
(1)猜想:弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系.試用轉(zhuǎn)化的思想:即連接CO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接DE,來論證你的猜想.
(2)用自己的語言敘述你猜想得到的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案