Question

已知等腰梯形的高是3cm，它的中位線長是5cm，一個底角是45°，那么它們的下底長是

8

．

Answer 1

分析：過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，得出平行四邊形AEFD，推出AE=DF=3，AD=EF，求出AE=BE=3，DF=CF=3，根據(jù)梯形中位線求出AD+BC=10，即可求出答案．

解答：解：
過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，
則∠AEB=∠DFC=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AE=DF=3，AD=EF，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠BAE=∠B=45°，
∴AE=BE=3，
同理DF=CF=3，
∵梯形ABCD的中位線長是5，
∴AD+BC=2×5=10，
∴AD=EF=（10-3-3）×

1

2

=2，
∴BC=3+2+3=8，
故答案為：8．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把等腰梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形．