Question

不解方程2x²-6x+1=0，
（1）求此方程的兩根的倒數和．
（2）求兩根差的平方．

Answer 1

分析：方程2x²-6x+1=0，由根與系數關系得x₁+x₂=3，x₁•x₂=

1

2

，再把所求式子變形為含有x₁+x₂=3，x₁•x₂=

1

2

的形式即可求解．

解答：解：（1）∵2x²-6x+1=0，由根與系數關系得：
x₁+x₂=3，x₁•x₂=

1

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3

1 2

=6；

（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
=3²-4×

1

2

，
=9-2，
=7．

點評：本題考查了根與系數的關系，難度不大，關鍵是掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．