Question

2008年初，我國(guó)南方部分省區(qū)發(fā)生了雪災(zāi)，造成通訊受陰．如圖，現(xiàn)有某處山坡上一座發(fā)射塔被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)B處，在B處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為38°，塔基A的俯角為21°，又測(cè)得斜坡上點(diǎn)A到點(diǎn)B的坡面距離AB為15米，求折斷前發(fā)射塔的高．（精確到0.1米）

Answer 1

分析：首先分析圖形，據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案．

解答：解：作BD⊥AC于D．
在Rt△ADB中，sin∠ABD=

AD

AB

．
∴AD=AB•sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米．（3分）
∵cos∠ABD=

BD

AB

．
∴BD=AB•cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米．（5分）
在Rt△BDC中，tan∠CBD=

CD

BD

．
∴CD=BD•tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米．（8分）
∵cos∠CBD=

BD

BC

．
∴BC=

BD

cos∠CBD

≈

14.00

cos38°

≈17.77米（10分）
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米（11分）
答：折斷前發(fā)射塔的高約為34.1米．（12分）
注意：按以下方法進(jìn)行近似計(jì)算視為正確，請(qǐng)相應(yīng)評(píng)分．
①若到最后再進(jìn)行近似計(jì)算結(jié)果為：
AD+CD+BC=34.1；
②若解題過(guò)程中所有三角函數(shù)值均先精確到0.01，則近似計(jì)算的結(jié)果為：
AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．