Question

銳角△ABC中，BC=6，，兩動點M,N分別在邊AB,AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．

 (1) 求△ABC中邊BC上高AD；

(2) 當為何值時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；

(3) 當PQ在外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）；

（2）（或）；

（3）設分別交于，則四邊形為矩形．

設，交于（如圖2）

，．

，

．

，即

．

y=MNNF

．

配方得：．

當時，有最大值，最大值是6．

【解析】（1）本題利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中邊BC上高AD的長度．

（2）因為正方形的位置在變化，但是△AMN∽△ABC沒有改變，利用相似三角形對應邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，代入解析式，

（3）用含x的式子表示矩形MEFN邊長，從而求出面積的表達式。