Question

如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于點(diǎn)A，圓O的半徑為4，且

BC

=2

AB

．若在沒有滑動(dòng)的情況下，將圓O向右滾動(dòng)，使得O點(diǎn)向右移動(dòng)了98π，則此時(shí)與地面相切的弧為（　�。�

• A、

  AB

• B、

  BC

• C、

  CD

• D、

  DA

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)題意得出圓的周長(zhǎng)以及圓轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)，進(jìn)而得出與地面相切的�。�

解答：解：∵圓O半徑為4，
∴圓的周長(zhǎng)為：2π×r=8π，
∵將圓O向右滾動(dòng)，使得O點(diǎn)向右移動(dòng)了98π，
∴98π÷8π=12…3π，
即圓滾動(dòng)12周后，又向右滾動(dòng)了3π，
∵矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切于A點(diǎn)，

BC

=2

AB

，
∴

AB

=

1

6

×8π=

4

3

π＜3π，

AB

+

BC

=

1

2

×8π=4π＞3π，
∴此時(shí)

BC

與地面相切；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓的周長(zhǎng)公式等知識(shí)，得出O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)是解題關(guān)鍵．