【題目】如圖,菱形OABC,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,0),對角線OB、AC相交于D點(diǎn),雙曲線y=(x>0)經(jīng)過D點(diǎn),交BC的延長線于E點(diǎn),交AB于F點(diǎn),連接OF交AC于M,且OBAC=40.有下列四個(gè)結(jié)論:①k=8;②CE=1;③AC+OB=6;④S△AFM:S△AOM=1:3.其中正確的結(jié)論是( 。
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
首先過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,由菱形OABC中,ACOB=40,可求得菱形OABC的面積,繼而求得△AOD的面積,則可求得高DH,然后由射影定理,可得DH2=OHAH,繼而求得①正確;過C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,根據(jù)平行線等分線段定理和三角形的中位線的性質(zhì)得到CG=2DH=4,AG=2AH=2,求得C(3,4),E(2,4),于是得到CE=1,故②正確;根據(jù)勾股定理得到AC+OB=6;故③正確;過F作FN⊥x軸于點(diǎn)N,設(shè)FN=4x,AN=3x,根據(jù)三角形的面積公式得到x=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到S△AFM:S△AOM=1:3,故④正確.
解:過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,
∵菱形OABC中,ACOB=40,
∴S菱形OABC=ACOB=20,
∴S△OAD=S菱形OABC=5,
∵S△OAD=OADH,且OA=5,
∴DH=2,
∵DH2=OHAH=4,OH+AH=5,
∴OH=4,AH=1,
∴點(diǎn)D(4,2),
∴k=4×2=8.故①正確;
過C作CG⊥x軸于點(diǎn)G,
∴DH∥CG,
∵AD=CD,
∴CG=2DH=4,AG=2AH=2,
∴OG=3,
∴C(3,4),
∴E(2,4),
∴CE=1,故②正確;
∵CG=4,AG=2,
∴AC==2,
∵DH=2,OH=4,
∴OD=2,
∴OB=4,
∴AC+OB=6;故③正確;
過F作FN⊥x軸于點(diǎn)N,
∵OC∥AB,
∴∠COG=∠FAN,
∴tan∠COG=tan∠FAN===,
設(shè)FN=4x,AN=3x,
∴S△OFN=(5+3x)×4x=4,
∴x=,
∴FN=,AN=1,
∵△OCG∽△AFN,
∴=3,
∵OC∥AF,
∴△AMF∽△CMO,
∴=3,
∴S△AFM:S△AOM=1:3,故④正確,
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx2-(2m+1)x+m-5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
()求m的取值范圍;
()若m取滿足條件的最小的整數(shù),
①寫出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
②當(dāng)n≤x≤1時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是-6≤y≤4-n,求n的值;
③將此二次函數(shù)圖象平移,使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-h(huán))2 +k,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度,如圖,線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位:千米與時(shí)間單位:小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系.
線段OA與折線BCD中,______表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.
求線段CD的函數(shù)關(guān)系式;
貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整:
(1)該函數(shù)的自變量的取值范圍是______;
(2)同學(xué)們先找到與的幾組對應(yīng)值,然后在下圖的平面直角坐標(biāo)系中,描出各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).請你根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是的直徑,C點(diǎn)在上,連接AC,的平分線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是的切線;
(2)若AB=10,,連接CD,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形紙片,,、分別是邊、的中點(diǎn),把邊向上翻折,使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處,為折痕,且交于點(diǎn),則的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥DC于點(diǎn)F,AE=AF.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)拋物線在第一象限內(nèi)的部分記為圖象,如果過點(diǎn)的直線與圖象有唯一公共點(diǎn),請結(jié)合圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】伊利集團(tuán)是中國規(guī)模最大、產(chǎn)品線最全的乳制品企業(yè).綜合實(shí)踐小組的同學(xué)從網(wǎng)上搜集到如下一些伊利集團(tuán)近幾年的營業(yè)狀況的資料,其中圖1是2013﹣2018年伊利集團(tuán)營業(yè)收入及凈利潤情況統(tǒng)計(jì)圖,圖2是2018年伊利集團(tuán)各品類業(yè)務(wù)營收比例情況統(tǒng)計(jì)圖(數(shù)據(jù)來源:公司財(cái)報(bào)、中商產(chǎn)業(yè)研究院).
(1)解讀信息:
綜合實(shí)踐小組的同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖提出了如下問題,請你解答:
①2018年,伊利集團(tuán)營收及凈利再次刷新行業(yè)紀(jì)錄,穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一.這一年,伊利集團(tuán)實(shí)現(xiàn)營業(yè)收人 億元,凈利潤 億元;
②求2018年伊利集團(tuán)“奶粉及奶制品“業(yè)務(wù)的營業(yè)收入(結(jié)果保留整數(shù));
③在2013﹣2018這6年中;伊利集團(tuán)凈利潤比上一年增長額最多的是 年;估計(jì)2019年伊利集團(tuán)的凈利潤將比上一年增長 億元,理由是 ;
(2)拓展活動(dòng):
如圖,同學(xué)們收集了伊利集團(tuán)旗下“優(yōu)酸乳、谷粒多、QQ星,安幕希”四種產(chǎn)品的商標(biāo)圖片(四張圖片除商標(biāo)圖案外完全相同,分別記為A,B,C,D)(見圖3).同學(xué)們用這四張卡片設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,規(guī)則是:將四張圖片背面朝上放在桌上,攪勻后,由甲從中隨機(jī)抽取一張,記下商標(biāo)名稱后放回;再次攪勻后,由乙從中隨機(jī)抽取一張.若兩人抽到的商標(biāo)相同則甲獲勝;否則,乙獲勝,這個(gè)規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?說明理由.
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